Nuclear Science
STKC 2554

เลขผามายา 1
เกมทายจัตุรัสกล และเลขกล

สุรศักดิ์ พงศ์พันธุ์สุข
กลุ่มวิจัยและพัฒนานิวเคลียร์
สถาบันเทคโนโลยีนิวเคลียร์แห่งชาติ (องค์การมหาชน)

เลขผามายา หรือ เลขกล หรือ แมจิกนัมเบอร์ (magic number) ที่น่าจะเคยถูกทายกันมาแทบทุกคนก็คือ “เลขกล” ใน จัตุรัสกล หรือ Magic Squares

เชื่อว่ามนุษย์ทุกคนบนโลกใบนี้ ถ้าได้เคยเข้าเรียนหนังสือในโรงเรียน ก็จะต้องเคยถูกเพื่อน ๆ เอา “จัตุรัสกล” มาทาย เพื่อทดสอบสมองประลองเชาวน์กันทุกคน โจทย์ก็คือ มีจัตุรัส 3 x 3 ซึ่งมีช่องว่างอยู่ 9 ช่อง ให้บรรจุตัวเลขจำนวนเต็ม 9 จำนวน ตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในช่องว่าง โดยตัวเลขต้องรวมกันได้ 15 ทั้งหมดทั้งแนวนอน แนวตั้ง และแนวทแยง

คำตอบที่ถูกต้องเป็นไปตามตารางด้านล่างนี้

จัตุรัสกล 3 x 3 นี้เล่ากันว่ามีกำเนิดมานานกว่า 2,600 ปีแล้ว โดยครั้งนั้นประเทศจีนเกิดน้ำท่วมใหญ่ ก็มีเต่าลอย ขึ้นมา และบนกระดองเต่าที่เป็นช่องตารางปรากฏจุดกลม ๆ เป็นจำนวนตามจัตุรัสกลนี้ ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Lo Shu Square (Lo คือชื่อของแม่น้ำที่เกิดน้ำท่วม)

          ที่ประเทศอินเดียก็มีจัตุรัสกลเช่นกัน เกิดมีขึ้นราวหนึ่งพันปีก่อนในวัดนิกายเชนแห่งหนึ่งที่เมือง Khajuraho ใน มัธยมประเทศ โดยเป็นจัตุรัส 4 x 4 ที่มีช่องว่าง 16 ช่อง ซึ่งกลก็คือ ให้บรรจุตัวเลขจำนวนเต็ม 16 จำนวน ตั้งแต่ 1 ถึง 16 ลงในช่องว่าง โดยตัวเลขต้องรวมกันได้ 34 ทั้งหมดทั้งแนวนอน แนวตั้ง และแนวทแยง (ดังรูป)
7
12
1
14
2
13
8
11
16
3
10
5
9
6
15
4
ความพิสดารของจัตุรัสกลนี้ที่เหลือเชื่อก็คือ เนื่องจากเป็นการรวมตัวเลข 4 จำนวนให้ได้เท่ากับ 34 ดังนี้ ถ้าดูเฉพาะ จัตุรัสย่อย 2 x 2 ใด ๆ ไม่ว่าตรงไหนของจัตุรัสกลใหญ่ เลขทั้ง 4 จำนวนก็ล้วนรวมกันได้ 34 ทั้งสิ้น รวม 9 แบบ (ตามรูปด้านล่างให้ตัวอย่างไว้ 4 แบบ)
 
 
 
13
8
3
10
 
 
   
1
14
   
8
11
       
       
     
     
 
3
10
  
 
6
15
 
7
12
    
2
13
    
       
       
นอกจากนี้ ผลรวมของตัวเลข 4 จำนวนที่อยู่ตรงกลางของสองแถวด้านนอกทั้งของแนวตั้งด้วยกัน และของแนวนอนด้วยกัน ก็รวมกันได้ 34 เช่นกัน (ดูรูป)
  
12
1
  
       
       
6
15
 
 
     
 
2
    
11
16
    
5
       
 
ไม่เพียงเท่านั้น ยังมีผลรวมของตัวเลข 4 จำนวนที่สมมาตรกันในแนวแทยงอีก 2 จำนวน ที่รวมกันได้ 34 ด้วย ตามในรูปด้านล่าง
  
1
  
     
11
16
      
6
 
 
  12  
 
2
    
   
5
   
15
  
 

จากจัตุรัสกล คราวนี้ก็มาทายกันต่อเรื่อง “กล” ทายตัวเลขกัน

กลทายตัวเลขนี้มีการทายได้ตั้งแต่ วันเกิด บ้านเลขที่ อายุ ไปจนถึงเลขที่คิดตั้งขึ้นมาเฉย ๆ จะขอยกตัวอย่าง สักตัวอย่างหนึ่ง สมมติว่า จะทายอายุพร้อมกับบ้านเลขที่ของเพื่อน กลนี้ต้องใช้เครื่องคิดเลขกับกระดาษทดเลขด้วย แล้วให้ดำเนินการตามรายละเอียดในตารางข้างล่างนี้

สมมติว่า เพื่อนของคุณมีอายุ 33 ปี และอยู่บ้านเลขที่ 87
ขั้นตอนที่
วิธีดำเนินการ
ผลลัพธ์
1
เขียนบ้านเลขที่ลงบนกระดาษทด
87
2
คูณด้วย 2
174
3
บวกด้วย 5
179
4
คูณด้วย 50
8950
5
บวกด้วยอายุของเพื่อนคนนั้น
8983
6
บวกด้วยจำนวนวันใน 1 ปี คือ 365
9348

ให้เพื่อนบอกผลลัพธ์ซึ่งก็คือ 9348 แล้วคุณก็ทายได้ดังนี้

  1. ทายอายุจากเลขท้าย 2 หลักคือ 48 นำมาหักลบด้วย 15 จะได้อายุ (48-15) เท่ากับ 33
  2. ทายบ้านเลขที่จากตัวเลขที่เหลือ (อาจเป็นเลข 3 หลักก็ได้หากบ้านเลขที่ที่ทายเป็นเลข 3 หลัก) คือ 93 หักลบออกด้วย 6 ได้เป็นบ้านเลขที่ (93-6) คือ 87

จัตุรัสกลก็ดี เกมทายเลขกลก็ดี คงเป็นได้แค่เรื่องสนุก ๆ สำหรับให้ “ฉงน” หรือ “อัศจรรย์ใจ” ในวัยเรียนหรือยามว่าง แต่ชีวิตจริงคือการต้องทำงานเพื่อเลี้ยงชีพ และเชื่อหรือไม่ว่าในชีวิตการทำงานก็มี เลขกล หรือ แมจิกนัมเบอร์ ในทุก ๆ คน และในทุก ๆ ศาสตร์

ท่านผู้อ่านเคยรู้สึกบ้างหรือไม่ว่า ตลอดชีวิตไม่ว่าไปแห่งหนใดก็มักจะเจอะเจอกับเลขตัวหนึ่งอยู่เสมอ เช่น ท่านอาจเกิด วันที่ 3 เมื่อเข้าโรงเรียนอาจจะเลขประจำตัวนักเรียนคือ 4312 เมื่อเข้ามหาวิทยาลัยอาจจะมีเลขท้านเลขประจำตัว นิสิต/นักศึกษาเป็น 6563 แล้วพอทำงาน ก็นั่งทำงานบนตึกชั้น 3 ที่ห้อง 303 ก็ เลข 3 นี่แหละที่เป็น แมจิกนัมเบอร์ ของคน ๆ นั้น และอาจยังเป็น เลขนำโชค ด้วย

ต่อไปยกตัวอย่างมายาของเลขกลโดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับเลข 3 ในทางคณิตศาสตร์ เช่น

  1. เลข 3 เป็นจำนวนเฉพาะ (prime number) หมายถึงว่า เป็นเลขที่เมื่อนำเลขอื่นมาหารแล้วจะเหลือเศษ นอกจะตัวมันเองและเลข 1 เท่านั้น ที่จะหารได้ลงตัว ได้แก่เลข 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 และ 23......
  2. จำนวน 153 เมื่อแยกแแต่ละตัวมายกกำลัง 3 แล้วบวกกัน ก็ยังได้ 153
    3. 153
    		   =   13 + 53 + 33
        =   1 + 125 + 27
        =   153        
  3. มายาของจำนวนเฉพาะ 1, 3, และ 5 ประการต่อมา คือ
    4. 5
    		   =   32 - 22  
        =   9 - 4  
        =   5      
  4. มายาของจำนวนเฉพาะ 1, 3, และ 5 อีกประการหนึ่ง ได้แก่
3
   =   22 - 12  
    =   4 - 1  
    =   3      

มาลองดูเลขผามายาในศาสตร์ทางด้านสังคมกันบ้าง

มีนักจิตวิทยาชื่อว่า George A Miller ทำงานอยู่ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด เมื่อปี 1956 เขาตีพิมพ์ผลงานวิจัยเรื่องหนึ่ง ในวารสาร Psychology Review ว่าด้วย ความจำระยะสั้น ของมนุษย์ ซึ่งเขาพบว่าคนเราจะจำเรื่องหรือสิ่งของได้ ในช่วงเวลาหนึ่งเป็นระยะเวลาสั้น ๆ โดยเฉลี่ยคราวละ 7 เรื่องหรือ 7 สิ่ง (+/- 2 แล้วแต่ว่าคนคนนั้นมีความจำดีหรือไม่ดี) พอมีเรื่องใหม่หรือสิ่งใหม่มาให้จำเพิ่มขึ้น ก็จะลืมเรื่องแรก ๆ ไปเรื่องหนึ่งหรือสิ่งหนึ่ง ผลงานนี้ทำให้ เลข 7 กลายเป็น เลขกล หรือ แมจิกนัมเบอร์ ในวงการจิตวิทยามาจนทุกวันนี้ก็กว่า 50 ปีแล้ว

เรื่องของนิวเคลียร์ก็มีเลขกลหรือแมจิกนัมเบอร์ด้วยเช่นกัน ติดตามได้ในตอนต่อไปใน “เลขผามายา 2”

โพสต์เมื่อ : 21 กุมภาพันธ์ 2554