โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับประเมิน
เทอร์มัลไฮดรอลิกของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์

การประเมินความปลอดภัยของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ระหว่างเกิดอุบัติเหตุ ต้องใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือในการประเมินระบบที่ซับซ้อน เช่น เทอร์มัลไฮดรอลิก เพื่อจำลองภาวะชั่วครู่ (transient) ของเครื่องปฏิกรณ์ ในอดีต การประเมินความปลอดภัยนี้ ใช้เพื่อการออกแบบระบบความปลอดภัยทางวิศวกรรม (engineered safety system) ของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ ในปัจจุบัน ได้มีการพัฒนาวิธีการประเมินความปลอดภัย เนื่องจากอุบัติเหตุของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ โดยการใช้วิธีการวิเคราะห์ความปลอดภัยน่าจะเป็น (probabilistic safety analyses (PSA)) และใช้วิธีการวิเคราะห์การประเมินที่ดีที่สุด (best estimate) ซึ่งหมายความว่า สามารถจำลองอุบัติเหตุที่เกิดขึ้น ใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ best estimate ถูกใช้แทนที่การวิเคราะห์แบบจำลองการประเมินค่า (evaluation model) ซึ่งมีการใช้สมมติฐานเชิงอนุรักษ์ (conservative) โดย best estimate จะใช้การจำลองภาวะการเกิดอุบัติเหตุที่ใกล้เคียงความจริงมากที่สุด ดังนั้น จะสามารถลดค่าของส่วนเผื่อเพื่อความปลอดภัย (safety margin) ต่ำกว่าการประเมินแบบที่ใช้สมมติฐานเชิงอนุรักษ์

ปัจจุบันโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ใช้หลักการของ best estimate ได้นำมาใช้ในหลายด้าน เช่น

• การวิเคราะห์และประเมินความปลอดภัยในการเกิดอุบัติเหตุ
• การวิเคราะห์ส่วนเผื่อเพื่อความปลอดภัยที่เหมาะสม
• การขออนุญาตเดินเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์
• การวิเคราะห์ความปลอดภัยน่าจะเป็น (PSA)
• การออกแบบเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์
• การวิเคราะห์ความปลอดภัยในการเดินเครื่องปฏิกรณ์ และ
• การจัดแกนเครื่องปฏิกรณ์

โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการวิเคราะห์และประเมินระบบเทอร์มัลไฮดรอลิก ที่ใช้วิธี best estimate ได้แก่ RELAP TRAC CHTHARE ATHLET โดยใช้หลักการของสมการ สำหรับ two phase flow ซึ่งใช้โคออร์ดิเนตแบบออยเลอร์ (Eulerian coordinate) โดยหลักการของ two phase flow อธิบายโดยใช้สมการของมวล โมเมนตัม และการอนุรักษ์พลังงาน (energy conservation) สำหรับในกรณีภาวะของเหลวและภาวะไอ (vapour) ที่แยกกัน และจะใช้หลักการของสมการทรงมวล (mass conservative) สำหรับกรณีแก๊สที่อยู่ในภาวะไม่กลั่นตัว (non condensate) ที่เกิดขึ้นในระบบผสม การจำลองแบบเทอร์มัลไฮดรอลิก โดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์เหล่านี้ บางโปรแกรมสามารถจำลองได้แบบ 1 มิติ หรือบางโปรแกรมสามารถจำลองได้ถึง 3 มิติ

ในแบบจำลองสมดุลแบบเอกพันธุ์ (homogeneous equilibrium model) ใช้สมการของการสูญเสียเหตุความเสียดทาน (friction loss) และสมการการถ่ายเทความร้อนที่ผนัง สำหรับกรณีที่ต้องการแบบจำลอง two fluid จะใช้สมการที่เกี่ยวข้องกับ มวล พลังงาน การถ่ายเทโมเมนตัม ที่บริเวณผิวร่วม (interface) และการถ่ายเทพลังงานและโมเมนตัมของน้ำและไอ ที่ผิวร่วม นอกจากนั้น สมการที่ใช้ ต้องสามารถอธิบายหลักการทางกายภาพ ในระดับที่แตกต่างกันได้ตั้งแต่ ระดับการทดลองในระดับปฏิบัติการ ถึงระดับที่ใช้ในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์จริง ในการพัฒนากฎการทำมาตราส่วน (scaling law) ซึ่งได้มีการพัฒนาตั้งแต่อดีตถึงปัจจุบันดังรูปที่ 1

เนื่องจากการคำนวณแบบเทอร์มัลไฮดรอลิก ประกอบด้วย การประมาณค่า และการใช้สมมติฐานจำนวนมาก ดังนั้น จำเป็นต้องมีการพิสูจน์ทราบผลการคำนวณจากการทดลอง ในระดับปฏิบัติการ นอกจากนั้น ข้อมูลที่ใช้สำหรับการคำนวณภาวะชั่วครู่ (transient) ต้องใช้ข้อมูลจากการทดลอง และต้องมีขนาดใกล้เคียงกับขนาดของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์จริง อย่างไรก็ตาม การประเมินระบบเทอร์มัลไฮดรอลิก ยังมีปัญหาอยู่มาก เนื่องจาก แบบจำลองยังมีขีดจำกัดหลายด้าน เช่น การประเมินผลเฉลยเชิงตัวเลข (numerical solution) และผลของการจัดทำจุดต่อหรือข้อต่อ (node) เพื่อใช้ในการคำนวณผลของการเชื่อมต่อ (nodalization effects) แล การตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับเงื่อนไขขอบ (boundary condition) และเงื่อนไขเริ่มต้น (initial condition)

สรุปการพัฒนา แนวโน้ม และรายงานวิจัย เกี่ยวกับการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการประเมินระบบเทอร์มัลไฮดรอลิกได้ ดังนี้

1. หลายองค์กรได้จัดทำรายงานและการวิจัย เกี่ยวกับแบบจำลองอุบัติเหตุ จากการสูญเสียตัวทำให้เย็น (loss of coolant accident (LOCA)) และ Non–LOCA transients และความบกพร่อง ของระบบระบายความร้อนแกนเครื่องปฏิกรณ์ฉุกเฉิน (emergency core cooling system) จำนวนมาก เช่น Organization for Cooperation and Development/Committee on the Safety of Nuclear Installations (OECD/CSNI) และ USNRC
2. ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1990 มีรายงานเกี่ยวกับแบบจำลองคอมพิวเตอร์เกี่ยวกับ scaling (code scaling) รวมทั้งการคำนวณความไม่แน่นอน
3. การยอมรับในผลที่คำนวณจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในปัจจุบัน สำหรับการประเมินระบบเทอร์มัลไฮดรอลิก จะต้องมีการพิสูจน์ทราบร่วมด้วย ดังนั้น ควรมีเกณฑ์เกี่ยวกับการพิสูจน์ทราบ ของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ รวมทั้งรายละเอียดคุณสมบัติ และความสามารถในการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิกของแต่ละโปรแกรม
4. ความต้องการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ในการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิก มีแนวโน้มสูงขึ้น
5. สามารถนำผลการคำนวณทางเทอร์มัลไฮดรอลิก ที่ใช้การเชื่อมต่อ (nodalization) อย่างถูกต้องแม่นยำ สำหรับการขออนุญาตก่อสร้าง และเดินเครื่องปฏิกรณ์
6. รายงานและการวิจัยที่เกี่ยวกับผลการคำนวณทางเทอร์มัลไฮดรอลิก และค่าความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้น จากการคำนวณ และการศึกษาวิจัยเกี่ยวกับค่าความไม่แน่นอน มีจำนวนมาก เช่น UMS (uncertainty method study) และ BEMUSE (best estimate method uncertainty) และการประเมินสภาพไว (sensitivity)

ลักษณะเด่นและข้อจำกัดของโปรแกรมที่ใช้คำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิก ขึ้นอยู่กับการแก้สมการสำหรับของเหลวและไอ ซึ่งสมการเหล่านี้ ประกอบด้วยสมการที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายเทความร้อน สมการเกี่ยวกับจลนศาสตร์ของนิวตรอน (point kinetics) นอกจากนี้ ในแบบจำลองระบบ two phase flow จะต้องประกอบด้วยแบบจำลองปริมาตร ซึ่งต่อเชื่อมกับข้อต่อต่าง ๆ เช่น วาล์ว ปั๊ม ข้อต่อวงแหวน accumulator และอื่น ๆ

nodalization ของระบบมีความสำคัญต่อการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิก โดยมากจะใช้หลักการที่เรียกว่า free nodalization ซึ่งใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ในการสร้างแผนผัง node ของทั้งระบบ ซึ่งจะประกอบด้วยปริมาตรเดี่ยว ท่อ แขนงท่อ ข้อต่อ โครงสร้างที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายเทความร้อนและอื่น ๆ ซึ่งขึ้นอยู่กับการออกแบบของเครื่องปฏิกรณ์แต่ละชนิด เนื่องจาก nodalization ใช้เกณฑ์ของ free nodalization ดังนั้น จึงขึ้นอยู่กับผู้ใช้งานที่จะออกแบบ nodalization อย่างไรให้เพียงพอและเหมาะสม สำหรับระบบที่จะใช้ในการคำนวณ ดังนั้น nodalization จึงเป็นข้อจำกัดของโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิก

spatial convergence มีความสำคัญต่อการพัฒนาแบบจำลองระบบเทอร์มัลไฮดรอลิก การทำให้ spatial resolution มีความละเอียดมากขึ้น เช่น การลดขนาดของเซลล์ ไม่ได้ช่วยทำให้การคำนวณมีความถูกต้องเพิ่มขึ้น เนื่องจากโปรแกรมได้ถูกออกแบบโดยการใช้ nodalization แบบหยาบและ การแก้ปัญหาในทางจำนวน (numerical) โดยการใช้โปรแกรมได้รวมค่า artificial viscosity ซึ่งเพียงพอต่อการแก้ปัญหาในทางจำนวน ดังนั้นถ้าลดขนาดของเซลล์ต่ำกว่าขีดเริ่มเปลี่ยน (threshold) จะทำให้เกิดความไม่เสถียรในการคำนวณได้ จนถึงปัจจุบันนี้ยังไม่มีเกณฑ์ในการกำหนดแผนผัง node ที่เหมาะสมที่จะใช้ในการคำนวณ

ผลการพัฒนาแบบจำลองระบบเทอร์มัลไฮดรอลิกจะขึ้นอยู่กับ mapping multidimensional ผลของการเกิด multidimensional ที่เกิดจากการแยก หรือ การรวมของของเหลวซึ่งอยู่ในท่อ ทำให้เกิดปัญหาและข้อจำกัดในการคำนวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในระหว่างภาวะชั่วครู่ (transient) จะเกิดการไหลทางเลี่ยง (bypass) และ เกิด redistribution จำนวนมาก ซึ่งก่อให้เกิดปัญหาต่อผู้ใช้โปรแกรม 1 มิติ ในการ map ภาวะการไหลดังกล่าว โดยการใช้องค์ประกอบเช่น branch component การเชื่อมต่อแบบ multiple junction หรือการใช้ cross flow junction ซึ่งปัญหาดังกล่าวจะต้องใช้ engineering judgment ของผู้ใช้โปรแกรมในการแก้ไขปัญหา หรือใช้ผลการวิเคราะห์สภาพไว (sensitivity assessment) ร่วมด้วย แผนภาพที่ 2 แสดงความเชื่อมโยงระหว่าง การพัฒนาแบบจำลอง ข้อมูลที่ใช้และการประเมินค่าความไม่แน่นอนของระบบเทอร์มัลไฮดรอลิก

พารามิเตอร์ที่ใช้ในระบบที่พัฒนาแบบจำลอง ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ได้จากการทดลอง ในระดับปฏิบัติการ จากสถานปฏิบัติการที่ใช้ในการทดสอบ ซึ่งมีขนาดเล็กกว่าเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ ดังนั้น ผลที่เกิดขึ้นจะเกิดขึ้นน้อย หรือแทบจะไม่มีนัยสำคัญในการทดลอง แต่ในกรณีของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ที่มีขนาดใหญ่ ผลที่เกิดขึ้น อาจมีความสำคัญและมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น การถ่ายเทความร้อนจากโครงสร้างสู่สารหล่อเย็น ความร้อนที่สูญเสียในสิ่งแวดล้อม หรือการเกิด bypass flow ขนาดเล็ก โดยมากความถูกต้องของการประเมินผลดังกล่าวนี้ ขึ้นอยู่กับ ความถูกต้องที่ใช้ในการจัดทำโครงสร้าง และวัสดุที่ใช้ในระดับปฏิบัติการ รวมทั้งการกระจายความร้อนเฉพาะจุด โดยมากการประเมินผลจากสถานปฏิบัติการนี้ จะมีการประเมินค่าต่ำกว่าความเป็นจริง ทำให้เกิดผลที่คลาดเคลื่อน และนำไปสู่ความคลาดเคลื่อนของข้อมูล ที่ใช้เป็นพารามิเตอร์ในระบบ ที่ใช้ในการคำนวณต่อไป

โดยทั่วไปในกรณีระยะแยกกัน (separated phase) การคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิกจะใช้สูตรและสมการที่เกี่ยวข้องกับมวล โมเมนตัม และพลังงาน สมการเหล่านี้ ไม่เพียงพอที่จะสามารถใช้อธิบายองค์ประกอบบางอย่างในระบบได้ เช่น ปั๊ม วาล์ว separator และ อื่น ๆ ซึ่งโดยทั่วไปแบบจำลองต้องการพารามิเตอร์จำนวนมาก ซึ่งพารามิเตอร์เหล่านี้มีจำกัด และไม่เพียงพอ และผู้ใช้งานต้องใช้การประมาณค่านอกช่วง (extrapolate) จากข้อมูลที่มีอยู่และใช้ scaling factor ซึ่งนำไปสู่การเกิดค่าความไม่แน่นอนในการประเมิน

โดยมากโปรแกรมในการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิกจะไม่ได้กำหนด initial condition และ boundary condition สำหรับสถานะคงตัว (steady state) ดังนั้นผู้ใช้งานจะต้องมีการควบคุมและระมัดระวังการกำหนด initial condition และ boundary condition ในสถานะคงตัวเทียม (pseudo-steady state) ถ้ากำหนดไม่ถูกต้อง จะทำให้ผลการคำนวณเกิดความผิดพลาดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการคำนวณ slow transient และการคำนวณผลจากการเกิดรอยร้าวขนาดเล็กของท่อ (small break LOCA)

การกำหนดข้อมูลเกี่ยวกับการถ่ายเทและข้อมูลต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง (transport property and specification of state) มีความสำคัญในการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิก ซึ่งโดยมากโปรแกรมคอมพิวเตอร์จะกำหนดข้อมูลเหล่านี้ อย่างไรก็ตามในบางกรณี เช่น RELAP5 ผู้ใช้สามารถเลือกช่วงอ้างอิงข้อมูลจากตารางสมบัติ (property table) ซึ่งการใช้ข้อมูลจากตารางนี้จะส่งผลต่อความถูกต้องในการคำนวณ ในกรณีนี้จะมีความสำคัญมากสำหรับจุดที่มีความยากต่อการคำนวณ เช่น จุดที่ใกล้เคียงกับจุดวิกฤตหรือจุดที่มีภาวะใกล้กับความดันบรรยากาศ นอกจากนั้นข้อมูลเกี่ยวกับสมบัติของแท่งเชื้อเพลิงก็มีความสำคัญ เช่น ขนาดของช่องว่างระหว่างแท่งเชื้อเพลิง ซึ่งจะมีผลต่อการถ่ายเทและการนำความร้อนของแท่งเชื้อเพลิง

การเลือกขนาดของ time step เพื่อที่จะนำไปสู่ convergence ของการคำนวณ และ ความถูกต้องในการคำนวณมีความสำคัญ โดยมากโปรแกรมจะสามารถเลือกขนาดของ time step ได้เองโดยอัตโนมัติ จากประสบการณ์พบว่าการที่คอมพิวเตอร์เลือกขนาด time step แบบอัตโนมัติจะทำให้ผลการคำนวณไม่เสถียร ดังนั้นผู้ใช้จำเป็นต้องกำหนดขนาดของ time step เอง ซึ่งโดยมากในกรณีของภาวะชั่วครู่ควรจะกำหนดขนาดของ time step ให้มีขนาดเล็กเพื่อที่จะสามารถ run ผ่านจุดที่เกิดปัญหาได้ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงในภาวะชั่วครู่ ซึ่งถ้าขนาด time step มีขนาดใหญ่อาจเกิดความผิดพลาดสูงในการคำนวณได้

การเตรียมข้อมูลผิดพลาด ในกรณีที่ต้องประเมินเทอร์มัลไฮดรอลิกของระบบที่มีขนาดใหญ่ และต้องมีการเตรียมพารามิเตอร์จำนวนมาก ซึ่งอาจมีการความผิดพลาดในการพิมพ์ หรือใช้ข้อมูลผิดพลาด ถึงแม้ว่าโปรแกรมจะสามารถตรวจสอบได้ แต่ความน่าจะเป็นที่โปรแกรมจะตรวจสอบถึงความผิดพลาดนี้เกิดขึ้นได้น้อยมาก ดังนั้นควรมีการระมัดระวังในการเตรียมข้อมูลสำหรับที่จะใช้ในโปรแกรม

สรุป การใช้โปราแกรมคอมพิวเตอร์ best estimate เช่น TRAC RELAP ATHLET CATHARE ซึ่งใช้หลักการของ two fluid ของ two phase flow ร่วมกับการใช้สมมติฐานแบบอนุรักษ์ ในกรณีของการไหลที่ซับซ้อน (complex flow) และสมมติฐานเกี่ยวกับการถ่ายเทความร้อนที่เหมาะสม สามารถใช้ในการประเมินเทอร์มัลไฮดรอลิก และใช้ในการขออนุญาตก่อสร้าง และเดินเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ได้ ถึงแม้ว่าผลการคำนวณจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์เหล่านี้ จะมีค่าความไม่แน่นอน ซึ่งเกิดจากข้อมูลที่ใช้ นำมาจากการประเมิน เป็นข้อมูลที่ได้มาจากการทดลองในระดับปฏิบัติการ ของสถานปฏิบัติการแบบทดสอบ และความไม่แน่นอน ที่เกิดจากการแก้สมการในแบบจำลอง ใช้สมมติฐานร่วมด้วย แต่อย่างไรก็ตาม ผลที่ได้จากการคำนวณ best estimate ร่วมกับค่าความไม่แน่นอนที่เหมาะสม สามารถใช้ในการประเมินการเกิดอุบัติเหตุได้ ในปัจจุบัน มีการพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ สำหรับเทอร์มัลไฮดรอลิกอย่างต่อเนื่อง เพื่อใช้ในการออกแบบความปลอดภัยของเครื่องปฏิกรณ์ และในอนาคต จะมีการพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการคำนวณเทอร์มัลไฮดรอลิกแบบ 3 มิติ สำหรับ multidimensional และ multifluid capability ซึ่งจะมีการปรับปรุงให้ง่ายสำหรับผู้ใช้งาน เช่นเดียวกับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ใช้คำนวณเกี่ยวกับนิวตรอน